Если я хочу заявить встречный иск истцу, суд его примет или может не принять?...

Все зависит от конкретного дела и нужно разбираться с ним. По закону, чтобы суд принял встречный иск, должно быть выполнено одно из условий:  1 - новое исковое заявление включает требования, идущие в зачет первому заявителю от истца, 2 - полностью или частично включает требования истца, 3 - требования сторон взаимосвязаны.